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2017考研数学:透过历年真题读懂大纲

时间:2017-06-08 09:13

来源:网络整理点击:

  考研数学大纲是考研复习的权威依据。它针对每一部分内容规定了“考试内容”和“考试要求”。不过,只看考纲恐怕不能完整把握考研要求。如考纲提到“掌握极限的性质及四则运算法则”,这提醒考生极限的性质和四则运算法则是重要考点,须掌握。可是考试到底怎么考?要达到什么程度(会做哪几类题)才算掌握?光盯着考纲看是得不到让人满意的答案的。怎么办?把历年真题请出来就好了:找出历年真题中与极限性质四则运算法则相关的考题。解题,分析题,总结题,答案就浮出水面了。换句话说:考纲和真题双剑合璧,才能完整把握考研数学的要求。下面笔者和考生一起结合真题读考纲。

  一、函数、极限、连续

模块

 

考试内容

 

真题题型

 

函数

 

定义

 

建立函数关系(如数三根据经济背景列出利润的函数关系式)。

 

运算(四则运算、复合、反函数)

 

1.求复合函数或某函数的反函数的解析式。
2.结合函数运算判断函数的性质(如“连续加连续=连续,连续+间断=间断”)。

 

性质(有界性、单调性、周期性、奇偶性)

 

1.单独以选择题的形式考察函数是否具有该性质。
2.运算过程中利用该性质化简(如无穷小乘以有界量等于无穷小量,奇函数在对称区间积分值为零)。

 

分类(基本初等函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程定义的函数、变上限积分函数)

 

识别各类函数,并作进一步讨论(如识别该函数为隐函数,并求导数)。

 

极限

 

定义(数列极限、函数极限、左极限、右极限、无穷小、无穷大)

 

概念题。

 

性质(唯一性、有界性、保号性)

 

有界性考概念题,保号性结合其他考点(极值、拐点、级数)考查。

 

计算(四则运算法则、洛必达法则、等价无穷小替换、夹逼定理、单调有界必有极限原理、重要极限、泰勒公式)

 

极限计算是必考题。

 

连续

 

定义

 

根据定义判断函数在一点、开区间以及闭区间的连续性。

 

间断点

 

求给定函数的间断点(找“可疑点”,再按照间断点的分类标准一一判断)。

 

初等函数的连续性

 

利用初等函数的定义识别初等函数,并利用此处的结论判断其连续性。

 

闭区间上连续函数的性质

 

用此处结论(最值定理、介值定理、零点定理)做中值相关证明题 。

 

  二、一元函数微分学

模块

 

考试内容

 

真题题型

 

导数定义

 

导数定义

 

凑定义算极限、可导的充要条件。

 

微分定义

 

由微分定义得出的微分的计算公式。

 

可导、可微、连续之间的关系

 

分段点处的连续性与可导性。

 

导数计算

 

求导公式、法则

 

求一元函数导数,求多元函数的偏导数。

 

常考类型

 

幂指函数求导、参数方程确定的函数求导和隐函数求导。求高阶导数。

 

导数应用

 

切线与法线

 

求切线方程、法线方程以及曲线相切问题。

 

单调性

 

求函数的单调区间或证明函数的单调性,不等式证明,根或零点问题。

 

极值

 

找极值点或极值(利用极值的必要条件和充分条件)。

 

凹凸性

 

求函数的凹凸区间或判断函数的凹凸性。

 

拐点

 

找拐点(利用拐点的必要条件和充分条件)。

 

渐近线、曲率

 

求函数的渐近线(用渐近线的定义)。数一数二要求会用曲率的计算公式算曲率,利用曲率圆和曲率半径的概念解题。

 

中值定理

 

中值定理(费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理)

 
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